引言和预备知识

引言

  • Optimization
    • 所谓最优化或优化问题通常泛指各类定量决策问题,即如
      在各种限制约束之下,寻找解决问题的最佳可⾏⽅案,
      使得⼀项或者多项衡量指标达到某种意义上的最优
    • 这种⼒求达到最优或遵循最优的原则可以说是⼀种⾮常⾃
      然和普遍存在的决策⽬标。通常,我们不仅想找到解决问
      题的可⾏⽅案,还总是希望找到⼀个最好的可⾏⽅案。
    • 甚⾄,这也是宇宙万物的⼀种变化规律
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无约束优化

  • 无约束优化问题

    • 无约束优化问题是指在没有任何限制条件下,最小化一个依赖于实变量的目标函数:

      minxf(x)\min_{x} f(x)

      其中 xRnx \in \mathbb{R}^nn1n \geq 1)是一个实向量,函数 f:RnRf: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R} 通常是光滑的(例如连续可微)。
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最小二乘法的矩阵形式推导

  1. 问题设定

给定一组观测数据 (xi,yi)(x_i, y_i),其中 i=1,2,,ni = 1, 2, \dots, n,我们希望拟合一个线性模型:

y=Xβ+εy = X\beta + \varepsilon

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数据结构是为实现对计算机数据有效使用的各种数据组织形式,服务于各类计算机操作。不同的数据结构具有各自对应的适用场景,旨在降低各种算法计算的时间与空间复杂度,达到最佳的任务执行效率。

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带时间窗的电动车辆路径规划问题(Electric Vehicle Routing Problem with Time Windows, EVRPTW)的问题描述如下:区域内存在一个车场或配送中心,一个或多个充电站以及若干个客户,每个客户都有明确的服务需求和服务时间窗口,且服务时间已知。车辆的行驶过程需要保证电量、时间、货物容量上的可行性。配送中心或车场需要派出车队并且为其设计合适的配送方案,使其以最小的总行驶成本完成所有的客户的货物配送需求。

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在使用列生成算法求解带时间窗限制的车辆路径规划问题时,定价子问题是一个资源受限的基本最短路问题(Elementary Shortest Path Problem with Resource Constraints,ESSPRC)。在文献中[^1]证明了ESSPRC问题是强NPNP难的,因此针对大规模的问题,使用求解器求解速度较慢。

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